ラフ＆シンプルに考えたい

初めに ボールを静止した状態から落下させ、跳ね返る様子を反発係数を変えながら観察してみましょう。 マウスドラッグでボックス回転もできますよ! 計算入力値 反発係数： 初期速度 (X)： 初期速度 (Y)： 初期速度 (Z)： ボールの反発シミュレーション あとがき 初期状態で静止したボールが、重力によって-Z方向に落下し、直方体の底面で跳ね返る様子が観察できたかと思います。反発係数を大きくしたので跳ね返りが続くはずです。初期速度を調整して、様々な動きを試してみてください。

太陽と地球の大きさと距離の比較 初めに 太陽はとんでもなく大きく遠くにあるということは知っているでしょう。しかし値が大きすぎて実感は湧かないですよね。 では、もし太陽が10円玉ぐらいの大きさなら地球はどれくらいの大きさでどれくらいの距離になるでしょうか。 入力値 太陽の直径： km 地球の直径： km 太陽と地球の距離： km &nbsp もし太陽の直径が： mmだとしたら... &nbsp ※10円玉の直径は24mm 計算結果 太陽と地球の距離： mm 地球の直径： mm 身近なもので感覚をつかんでみよう 10円玉は眼球の直径とほぼ同じです。そして0.22mmは一番細いボールペンの先ぐらいです。どうでしょうか、2.6m先にあるボールペンで打った点は見えそうでしょうか。

初めに 上場企業が「自社株買いを行います！」と発表すると翌日の株価は良く上がります。 「はぁなぜ俺はこの銘柄を買わなかったんだ・・・」とか 「明日寄りの成行で買えば儲かるんじゃ？」などと思い、実行して寄り天の損は誰しも経験があるのではないでしょうか？ では、理論的には一体何％上昇するのでしょうか？ 入力値 発行済み株数に対する自社株買いの割合： % 自社株買い発表後の株価上昇率 株価上昇率(%): % どんな計算をしているのか？ 「時価総額 = 発行済み株数 × 株価」で計算できます。 時価総額は自社株買いの前後で変わらないとはずだと仮定します。 すると自社株買いで発行済み株数が減った分は株価が上昇しないといけません。 つまり以下の等式ができます。 「発行済み株数 × 株価 = 発行済み株数×(1 - 自社株買い割合/100) × 上昇後の株価」 これを計算すると以下のように計算できます。 「株価上昇率 = 100×(上昇後の株価/株価 - 1) = 100×{1/(1 - 自社株買い割合/100) - 1} 」 あとがき この理論値と自社株買いの割合は大体同じなので、自社株買い割合で代用できそうです。とはいえこの理論値通りの上昇率となるか本物の株式市場で確かめてみると面白いかもしれませんよ！

金利変動と株価下落率シミュレーション 初めに トランプ政権の関税導入によって株式市場が乱降下していますね。新NISA積立をしている身としては悔しいを通り越して遠い目しかできません。 株が下がる理由は、関税によりインフレが再燃するから金利を上げざるをえなくなるという連想ゲームだと考えています。 では、金利が上がると株はどれほど下がるのでしょうか？ 金利と株価の変動シミュレーション（理論値） 変化前の長期金利（米国債10年金利、%）: 変化後の長期金利（米国債10年金利、%）: 計算結果 株価の騰落率: % どんな計算しているのか まずは時価総額の理論式を考えてみます。 ある会社は1年に1億円の純利益を生むとします。そしてこれが毎年続くとすれば純利益の総額は「1億円×年数」です。そしてこの純利益の総額が時価総額の理論値です。 しかしこのままでは時価総額は無限になってしまいます。 ここである考えを加えます。それは割引率です。 今お金をもらうと1年後にもらうの違い ここでちょっと話がずれますが、あなたが1億円をもらうなら今貰うのと1年後に貰うのとどちらの方が得でしょうか？ 答えは「今貰う」です。なぜならインフレする世界では1年後には物の値段が高くなっており、その分1億円で買えるものは減るためです。 他の考えもあります。今1億円をもらって株や債権に投資、または銀行預金に預ければ、1年後には1億円以上になっている（ことが多い）ためです。 1年後のお金の価値を現在のお金の価値に換算する では、逆算すると1年後の1億円は現在の価値にするといくらになるのでしょうか？ それは「1億円×割引率」分だけ価値が下がったと考...

初めに モンティ・ホール問題の確率の理解に苦しむ人も多いと思います。 ここでは確率の原理である「個別事象数／全事象数」を計算してみます。 もしかしたら今度こそ私も納得できるかもしれないと期待して書き出しました。 全事象の表 時系列で左から右に行動が起こる順番を表にしています。 事象No 答えの トビラ 挑戦者 1回目 司会者が 残したトビラ 挑戦者 再選択 正否 変えなくて 良かった 変えた方が 良かった 1 A A B 変えない 当たり ○ 2 A A B 変える ハズレ ○ 3 A A C 変えない 当たり ○ 4 A A C 変える ハズレ ○ 5 A B A 変えない ハズレ ○ 6 A B A 変える 当たり ○ 7 A B C(本来はあり得ない) 変えない ? ? ? 8 A B C(本来はあり得ない) 変える ? ? ? ...

初めに 都心では住宅価格が上がり続けていますね。これから住宅ローンを組む場合に毎月いくら払えばよいのかシミュレーションしてみましょう。 借入額を5000万円、住宅ローン金利を0.4%、35年ローンとすると月の返済はいくらでしょうか。 13万円程度でした。ぜひご自身の設定値で色々シミュレーションして計画を立てていきましょう。 住宅ローンの設定値 借入額(万円) 金利(%) 返済期間(年) 結果

TypeScriptで描く波 初めに JavaSciptでイメージ化を行っている当サイトですが、光子の2重性である、波であり粒子である姿を描いてみたいと考えています。 こちらはその手始めにJavaScriptで波を試しに描いてみました。思いのほかすごい波ができましたのでそのまま出しています。 マウスでカメラも動くよ! 左クリック：回転 右クリック：平行移動 ホイール回転：ズームイン・ズームアウト 波の描画実験

モンティ・ホール問題シミュレータ 初めに かつて全米で大論争となった確率クイズであるモンティホール問題をご存じの方も多いでしょう。 数学の大学教授ですら騙された確率の理解の難しさを、このシミュレーターで体験してみましょう。 さあやってみよう！ 1回目 ドア A ドア B ドア C このシミュレーターは合っているの？と思った方へ アタリ場所は最初にまとめて作成してログに記載しています。 その結果を見ながらシミュレーターが正しいかもチェックしてみてくださいね (Chromeの場合は右クリック→検証→Consoleタブから確認)

積み立て投資計算プログラム 初めに 2024年から新NISAが始まりますね。積み立て投資を行った場合にどれくらいお金が増えるのかシミュレーションしてみましょう。 積み立てNISAを月10万、S&P500平均利回り10%、期間を20年として計算します。 するとどうでしょう？利回りありとなしでは3倍近い差になっています！ぜひご自身で値を変えてシミュレーションしてみてください。 設定値 毎月の積立額(万円) 初期投資額(万円) 利回り(%) 期間（年） 結果 0 万円 0 万円 0 万円 グラフ

モンテカルロ法によるπの計算 初めに π=3.141592…ですが、乱数を使って求めることもできるんです。 下図は円と、その円がぴったりはいる正方形を1/4にカットしたものです。そして乱数で適当に点を打っていきます。 そうすると、点がどこに入ったかをカウントすることでπを計算できちゃうんですね。実際に見てみましょう。 青：1/4円の中に入った点 赤：入らなかった点 πの近似値：{青の数/(赤の数＋青の数)}*4 πの近似値計算 近似値の正しさについて π=3.141592…に近い結果は出ましたでしょうか。おそらく3.1より下は安定しないと思います。数が増えれば増えるほど正しい結果になると思いがちですが実はそれだけではうまくいきません。 乱数がどれほどランダムかという点も重要なんです。今回はJavaScriptの疑似乱数生成器を使っていますのでそちらの性能に影響されます。

Number Game ゲームで一息 脳トレとして25ブロックを用意しました。 1から順番にブロックをクリックして、最速を目指そう！ 全体をぼんやりと見て探そう！ Start Game Time: 0.0 seconds

1.始めに 本記事では、対称行列2次元を実例として固有値方程式の行列を相似変換したとき何が起きているのかを可視化します。 なお、以下の記事で説明した内容がベースになっていますので、先にこちらを宜しければご覧ください。 「 M1-1.固有値方程式の可視化（対称行列の場合） 」 2.想定している行列の形                                                                 以下のような行列に相似変換を行ったときを想定しています。対称行列2次元です。 $$ \begin{pmatrix}  a & c \\ c  & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix}    x \\ y \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix}    x \\ y \end{pmatrix} $$   3.相似変換とは何か 固有値方程式を解くときに、前処理として以下のような変換をすることがあります。 \(R^tR = E(単位行列)\)を満たすような変換行列R(2次元,対称とは限らない)が与えられたとき、行列の左側から転置行列、右側からそのままの行列として掛けて新たな行列を作成します。この処理が相似変換です。 $$ R^t\begin{pmatrix}  a & c \\ c  & b \end{pmatrix}R \Rightarrow \begin{pmatrix}  a' & c' \\ c'  & b' \end{pmatrix}$$ 相似変換した行列を使った固有値方程式 $$ \begin{pmatrix}  a' ...

対称行列2次元の固有値と固有ベクトルの一般解 1.始めに 本記事では、対称行列2次元の固有値と固有ベクトルの一般解を示します。 この式に値を入力すれば、自動的に導けます。 固有ベクトルは長さ1に規格化しています。 なお、以下の記事に固有値のイメージがありますので宜しければご覧ください。 「 M1-1.固有値方程式の可視化（対称行列の場合） 」 2.想定している行列の形 以下のような行列が与えられたときの一般解を示します。対称行列2次元です。 $$ \begin{pmatrix} a & c \\ c & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $$   3.一般解の自動計算 一般解をjavascriptで実装しました。まずは行列を色々と変更した時の固有値、固有ベクトルを確認してみてください。また下にグラフも載せています。このグラフの意味は以下ブログに詳細を書いています。 「 M1-1.固有値方程式の可視化（対称行列の場合） 」 行列の各要素 固有値、固有ベクトル、グラフ ...